Download e-book for iPad: Bildverarbeitung und Objekterkennung: Computer Vision in by Herbert Süße, Erik Rodner

By Herbert Süße, Erik Rodner

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H ⎞ ⎛ f ⎞ ⎟ ⎜ h ⎟ ⎟ ⎜ f ⎟ ⎟ ⎜ h ⎟ ⎜ f ⎟ ⎟ ⎟⋅⎜ ⎟. ⎜ . ⎟ ⎟ ⎜ . 2 Zirkularmatrizen 39 Da in der Matrix C h die Zeilen zyklisch verschoben sind, folgt der Name Zirkularmatrix (circulant matrices). Wenn wir nicht die periodische Fortsetzung voraussetzen, sondern „außerhalb“ des Intervalles darf „irgendetwas“ stehen, dann schiebt sich das „irgendetwas“ in den nächsten Zeilen ein, es entstehen die sogenannten Toeplitz-Matrizen. Zirkularmatrizen sind also spezielle Toeplitz-Matrizen. Allgemein können wir für eine beliebige Toeplitzmatrix T die Bedingung t i , j = t i+m, j+m , ∀m formulieren.

16)  ablesen. 17) k= approximieren, wobei h(k) aus dem Grauwerthistogramm zu entnehmen ist. Dadurch lässt sich praktisch keine ideale Gleichverteilung erreichen. Bei Bildern erhöht sich dadurch der Kontrast. Manchmal treten dann auch unerwünschte Effekte auf. Wenn im Bild große 20 1 Elementare Grundlagen Flächen mit einem geringen Grauwertbereich auftreten (z. B. der Himmel oder Wolken über einer Landschaft), dann werden auch diese Grauwerbereiche gestreckt und erscheinen verrauschter oder gestörter als vor der Transformation.

Beispiel 3 Nun noch ein Beispiel aus der Physik. 1 Faltung und Korrelation 31 wobei u(x, y, t) die zeitabhängige Konzentration beschreibt und f (x, y) die Anfangskonzentration festlegt. Diese Gleichung entspricht auch der sogenannten Wärmeleitungsgleichung. Wenn man diese Differentialgleichung löst, erhält man die erstaunliche Lösung u(x, y, t) = f (x, y) ∗ G(x, y; , √ t) mit t > . 17) mit dem Erwartungswert  und der zeitabhängigen Varianz σ  = t. Die Anfangskonzentration f (x, y) wird also mit einer sich ausbreitenden Gaußfunktion gefaltet.

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